องศา(มุม)มุมและชนิดของมุม

มุมและชนิดของมุม

มุม (อังกฤษ: angle) เกิดจากปลายรังสี 2 เส้น เชื่อมกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า จุดยอดมุม และหน่วยในการวัดมุมอาจมีหน่วยเป็นองศาซึ่งเขียนในสัญลักษณ์ "°" หรือในหน่วยเรเดียน ซึ่งในหน่วยเรเดียนจะพิจารณาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมุมนั้นจากความยาวรอบรูปของวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วย คือ 2/π มุมฉากจะมีมุม π/2 เรเดียน ในหน่วยองศา วงกลม จะมี 360 องศา ดังนั้นมุมฉากจะมีมุม 90 องศา

ชนิดของมุม

1. มุมขนาด 90° (หรือ π/2 เรเดียน หรือหนึ่งส่วนสี่ของรูปวงกลม) เรียกว่า มุมฉาก (right angle)
2.  มุมที่เล็กกว่ามุมฉาก (น้อยกว่า 90°) เรียกว่า มุมแหลม (acute angle)
3. มุมที่ใหญ่กว่ามุมฉากแต่เล็กกว่าสองมุมฉาก (ระหว่าง 90° กับ 180°) เรียกว่า มุมป้าน (obtuse angle)
4. มุมที่มีขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) เรียกว่า มุมตรง (straight angle)
5. มุมที่ใหญ่กว่ามุมตรงแต่น้อยกว่ารูปวงกลมเต็มวง (ระหว่าง 180° กับ 360°) เรียกว่า มุมกลับ (reflex angle)
6. มุมที่วัดแล้วได้ขนาดของมุมเท่ากัน เรากล่าวว่ามุมทั้งสองสมภาคกัน (congruence)  เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกันคล้ายตัว X มุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของจุดตัดเรียกว่า มุมตรงข้าม (vertical/opposite angle) มุมตรงข้ามแต่ละคู่จะสมภาคกันเสมอ
7. มุมที่วัดแล้วได้ขนาดของมุมเท่ากัน เรากล่าวว่ามุมทั้งสองสมภาคกัน (congruence) เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกันคล้ายตัว X มุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของจุดตัดเรียกว่า มุมตรงข้าม (vertical/opposite angle) มุมตรงข้ามแต่ละคู่จะสมภาคกันเสมอ
8. มุมที่มีจุดยอดและรังสีด้านหนึ่งร่วมกัน แต่ไม่กินพื้นที่ซึ่งกันและกัน มุมทั้งสองนั้นเรียกว่า มุมประชิด (adjacent angle)
9. มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งมุมฉาก (90°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบมุมฉาก (complementary angles)
10. มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบที่มีมุมประกอบเท่ากับมุมปรกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)
11. มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งรอบรูปวงกลม (360°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็นมุมประกอบที่มีมุมประกอบเท่ากับสี่มุมฉาก (explementary angles)

วิดิโอเเสดงวิธีการสร้างมุม

ที่มา  :  สารานุกรมเสรี.  [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก  http://th.wikipedia.org  สืบค้น  ณ  วันที่  4/11/2557

องศา(มุม)การสนับสนุนเหตุผล

การสนับสนุนเหตุผลเรื่ององศา(มุม)

   ตัวเลข 360 มีประโยชน์เนื่องจากสามารถหารลงตัวได้ง่าย เพราะว่า 360 มีตัวหารทั้งหมด 24 ตัว รวมทั้งจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 10 แต่ยกเว้น 7 เนื่องจากถ้ากำหนดให้จำนวนองศาในวงกลมสามารถหารได้ลงตัวด้วย 1 ถึง 10 ทั้งหมด เราจะต้องมี 2520 องศาในวงกลม (360×7) ซึ่งเป็นตัวเลขที่คำนวณไม่ค่อยจะสะดวกนัก

    ในทางปฏิบัติ หนึ่งองศาก็เป็นขนาดของมุมที่เล็กพอสำหรับความแม่นยำ แต่หากยังไม่พอเพียง ดังกรณีของวิชาดาราศาสตร์ หรือการระบุพิกัดเป็นละติจูดและลองจิจูดบนพื้นโลก องศาก็สามารถเขียนเป็นเลขทศนิยม หรือเลขฐานหกสิบที่มักพบได้บ่อยครั้ง คือ 1 องศาสามารถแบ่งออกได้เป็น 60 ลิปดา (minute of arc, arcminute) และ 1 ลิปดาก็แบ่งได้อีกเป็น 60 พิลิปดา (second of arc, arcsecond) ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็นไพรม์ ' และดับเบิลไพรม์ " ตามลำดับ เช่น 40.1875° = 40° 11' 15" ถ้าหากต้องการความละเอียดลงไปมากกว่านี้ก็สามารถแบ่งหน่วยไปทีละ 60 ต่อไปเรื่อยๆ โดยใช้เลขโรมันเขียนยกสูงขึ้น เริ่มต้นที่ลิปดา ตัวอย่างเช่น 1^I แทนลิปดา, 1^II แทนพิลิปดา, 1^III แทน 1/60  ของพิลิปดา, 1^IV แทน 1/360 ของพิลิปดา เป็นต้น แต่หาที่ใช้น้อย

องศา(มุม)

องศา (มุม)

           องศา (degree) หรือในชื่อเต็มคือ ดีกรีของส่วนโค้ง (degree of arc, arcdegree) คือหน่วยวัดมุมชนิดหนึ่งบนระนาบสองมิติ หนึ่งองศา แทนการกวาดมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมไปได้ 1 ส่วนใน 360 ส่วน และเมื่อมุมนั้นอ้างอิงกับเส้นเมอริเดียน องศาจะแสดงให้เห็นถึงตำแหน่งต่างๆ บนวงกลมใหญ่ของทรงกลม อย่างที่มีการใช้อ้างอิงตำแหน่งบนโลก ดาวอังคาร หรือทรงกลมท้องฟ้า เป็นต้น สัญลักษณ์วงกลมเล็ก ° ใช้แทนหน่วยองศาในการเขียน และเป็นหน่วยเดียวที่ไม่ต้องเว้นวรรคระหว่างตัวเลขกับสัญลักษณ์ เช่น 15° แทนมุมขนาดที่มี 15 องศา

ประวัติขององศา(มุม)

       ตัวเลข 360 ที่เป็นจำนวนองศาในวงกลม เป็นไปได้ว่าเอามาจากการประมาณจำนวนวันในหนึ่งปี เนื่องจากนักดาราศาสตร์ในสมัยก่อนได้สังเกตว่าดวงดาวต่างๆ บนท้องฟ้า ที่หมุนรอบแกนกลางของทรงกลมท้องฟ้า ดูเหมือนว่าเคลื่อนที่รอบแกนวันละ 1/360 ของวงกลม ปฏิทินแบบดั้งเดิมอย่างปฏิทินเปอร์เซียจึงกำหนดให้มี 360 วันใน 1 ปี สำหรับการวัดมุมทางเรขาคณิตริเริ่มขึ้นโดยเธลีส (Thales) ผู้ซึ่งทำให้วิชาเรขาคณิตเป็นที่นิยมในหมู่ชาวกรีก